Profundizando en el análisis con Laplace.

En la clase de hoy hemos dedicado casi un cuarto de la clase en comentar uno de los ejercicios de la entrega de hoy, el dos, para ser mas exactos.

 Tras este inciso para tratar este ejercicio hemos retomado el curso de la clase anterior, en la cual como aparece en la entrada anterior empezamos a hablar de el análisis de circuitos con Laplace con la finalidad de conocer con detalle que hace el circuito que estemos estudiando también antes de entrar en régimen permanente (osea que queremos estudiar el régimen transitorio también). Vimos que para esto nos sería útil el análisis mediante Laplace ya que podemos transformar las ecuaciones diferenciales de el circuito en ecuaciones lineales en el mundo de Laplace.

Pierre-Simon Laplace

Para empezar hemos hablado de, una vez obtenida la transformada de Laplace de la tensión de salida de un circuito, como poder devolver esta al dominio temporal. Hemos visto que para esto hará falta que dividamos la función de Laplace en tantos factores  como numero de polos hayan en el diagrama de polos y ceros.

Tras esto hemos pasado a analizar como se comportan los tres elementos que mas usamos en el mundo de la transformada de Laplace: las resistencias, bobinas y condensadores:

- Para las resistencias vemos que realmente no cambia gran cosa, solo tenemos que transformar la intensidad que pasa a través de ellas y el voltaje que cae en ellas a el con Laplace. 

- Para las bobinas es mas complejo, ya que la tensión que cae en ellas se trata de: V(t) = L·dI/dt.

A causa de que esto sea una ecuación diferencial vemos que al hacer su transformada de Laplace tendremos que aparece un resistor de valor 'Ls' y seguidamente un generador de tensión, los cuales aplicando Thévenin acabamos transformando en un resistor con el valor indicado anteriormente y una fuente de intensidad.

- Para los condensadores al transformar por Laplace la ecuación diferencial de la intensidad que pasa por ellas vemos que nos queda un resistor puro de valor '1/Cs' sumado a una fuente de tensión que depende de 's' también.

Después de todo esto hemos pasado a realizar ejemplos prácticos de lo explicado anteriormente hasta casi el final de la clase, momento en el que hemos introducido unos cuantos conceptos nuevos: la respuesta própia y respuesta forzada de una tensón de salida 'Vo'.

De Fourier a Laplace.

La clase de hoy ha empezado comentando el segundo examen parcial, sus resultados y cuales han sido sus errores mas típicos, además de un comentario global de las notas y la relación entre como esperaba el profesor que fueran y como han ido de verdad.

Tras este inicio de clase un poco atípico, pero que ya se dio después del otro examen parcial, el profesor nos ha dicho que empezaríamos a tratar sobre un tema nuevo, lo cual nos ha sorprendido un poco.

El nuevo tema a tratar es el análisis de circuitos con la transformada de Laplace (tras decirnos esto parece que el pánico ha cundido un poco en la cara de los presentes, seguramente por el mal recuerdo que tenemos de esta de la asignatura de Calculo). Aún y así el profesor nos ha explicado el porqué de la necesidad de este método de análisis: Hasta ahora solo hemos estudiado los circuitos cuando se encuentran en el estado de régimen permanente senosoidal, siendo conscientes de que antes de llegar a este punto hay un período de transición hasta llegar al régimen permanente (siempre que hablemos de un circuito estable).

Con la transformada de Laplace lo que podremos hacer será obtener la solución completa de el circuito, desde el período transitorio hasta el permanente, ya que esta transforma las ecuaciones diferenciales que antes queríamos esquivar en ecuaciones algebraicas.

Una vez introducido esto, hemos pasado a obtener la transformada de Laplace de ciertas funciones tales como las constantes, las senoides, deltas de Dirac y exponenciales, creando así una pequeña biblioteca de transformadas a la cual podemos recurrir.

Fourier aplicado al diseño de circuitos.

La clase de hoy ha empezado haciendo un recordatorio de los conceptos dados en la anterior clase, los cuales fuero la introducción a el análisis de circuitos con excitaciones periódicas de cualquier tipo mediante Fourier.

Tras el típico repaso inicial dedicamos casi la totalidad de la clase a ver ejemplos sobre esta manera de estudiar los circuitos, tales como el paso-bajo, viendo su funcionamiento desde el punto de vista frecuencial, además de ver la utilidad de pensar en el diseño 'frecuencial'.

Aparte de ejemplos también introducimos un nuevo concepto el cual es la relación señal/ruido, la cual relaciona los valores cuadráticos medios de los voltajes de la señal y el 'ruido' que hay en ella en esta tratando de indicar si la señal útil esta 'limpia' de ruido en mayor o menor grado (pudiendo así cuantificar si queremos la eficacia de un filtro paso-bajo por ejemplo).

El resto de la clase la hemos dedicado a hablar sobre mas circuitos y aplicaciones de el análisis con Fourier tales como el poder tener a la salida un valor continuo que tenga como valor la amplitud de la senosoide de la entrada, entre otros. Aveces son necesarias clases mas prácticas como la de hoy para que los conceptos explicados queden mas claros.

La transformada de Fourier.

En la clase de hoy hemos empezado un nuevo tema el cual como de costumbre empieza con el planteamiento de una nueva pregunta, la cual esta vez era: ¿Cómo podemos analizar un circuito cuando la tensión que lo alimenta no es ni una senosoide ni una corriente continua?. Pues bien, para poder entender el procedimiento el profesor nos introdujo primero el concepto de espectro, poniéndonos como ejemplo el efecto de la luz al atravesar un prisma y pudiendo ver así que elementos componen la luz. Luego hemos visto la analogía que tendríamos que usar para ver los elementos que componen cualquier tipo de señal periódica que alimentan a un circuito.

Ahora nos encontramos pues con la pregunta de como podemos aproximar la tensión de forma 'extraña' que tengamos en una suma de tensiones que conozcamos tal y como hace el prisma con la luz. Aquí fue cuando el profesor nos presentó al señor Jean Baptiste Joseph Fourier, un matemático y físico francés el cual inventó las unas series que llevan su nombre las cuales pueden aproximar cualquier función periódica como una serie de senosoides.

Tras esto hemos procedido al análisis de una función cuadrada mediante Fourier para ver las componentes que la forman tanto en amplitud como en fase.

También hemos comprobado que para expresar bastante fielmente cualquier señal periódica solo es necesario que cojamos los 3 o 4 primeros valores de la descomposición y así ya obtenemos una aproximación muy buena. 

Una última pincelada a los picos de resonancia.

En la clase de hoy hemos dado un último repaso a las funciones con polinomios de segundo grado, tratando un nuevo concepto llamado el ancho de banda de un pico de resonancia, el cual podemos aproximar con la siguiente fórmula:

2*p*w

Donde 'p' y 'w' son unos valores los cuales explicamos en la anterior entrada de que se tratan y como se encuentran.

Después de esto hemos tratado otro concepto nuevo que nos puede servir para identificar mejor si el ancho de banda es muy extenso o si por defecto el pico de resonancia está muy bien definido y por decirlo llanamente "es muy puntiagudo". Este concepto nuevo se llama el factor de calidad y tras esto hemos hecho unos cuantos ejemplos para comprobar la relación de este con la gráfica de cada ejemplo tratado.

Tras esto hemos estado hablando de como podemos obtener trazados de Bode con el PSpice (que como sabemos solo puede encontrar tensiones nodales) y que teniamos que introducirle para que ademas nos lo representara como nosotros lo hacemos siempre, con la escala logarítmica de ganancia en decibelios.

Para acabar la clase el profesor nos ha introducido un último nuevo concepto el cual es el de los decibelos por microvoltios, el cual nos servirá para expresar ganancias también para voltajes (algo aparentemente muy usado en el mundo de las telecomunicaciones).

Trazado de Bode (II): Los picos de resonancia.

La clase de hoy ha empezado, como no, con un repaso de la clase anterior la cual se centró en crear una biblioteca de unos trazados de Bode (con un previo recuerdo de lo que eran), la cual consta de unos Bodes elementales a partir de los cuales podemos ser capaces de dibujar todos los que nos encontremos desglosándolos en los de la biblioteca ya creada.

Tras esto hemos vuelto a el último tipo de trazado que dejamos a medias (o eso parece) en la anterior clase, los trazados de las funciones de segundo grado. Hemos visto que para este tipo de funciones nos resultará mas fácil trabajar con ciertos parámetro 'p' (rho) y 'w' (omega) la relación de las cuales con las funciones de red presentamos a continuación:

s^2 + 2pw + w^2

Tras esto hemos visto que a partir de ciertos valores de 'p'  encontramos que para la frecuencia 'w' hay un augmento de la ganancia en decibelios muy notorio y que para valores de alrededor de esta frecuencia ya no es tan alta. A esto le llamamos frecuencia de resonancia.

Para acabar hemos analizado un circuito el cual tiene una función de red de este estilo, el circuito RLC, y hemos visto que todo lo explicado anteriormente es cierto.

Volvemos a la función de red.

En la clase de hoy el profesor nos ha sorprendido diciéndonos que retomamos un tema tratado antes, las funciones de red. Hemos recordado como se calculan y cuales eran sus utilidades que hasta ahora conocíamos y tras esto nos ha dicho que a raíz de la función de red sería interesante poder representar la amplificación de un circuito para las frecuencias, pudiendo así hacer predicciones sobre ella, y hemos hablado por encima de un concepto llamado diagrama de polos y ceros.

El primer paso para hacer esto es, obviamente, encontrar la función de red pero hoy como es comprensible este paso ya no se ha explicado. Una vez la tenemos debemos factorizar los polinomios del numerador y el denominador para encontrar sus raíces. Llegados a este punto para representar lo que tenemos deberíamos empezar a estudiar dominios, máximos, mínimos y muchas cosas que matemáticamente pueden llegar a ser pesadas y que conllevan bastante tiempo si la función de red es complicada.

¿Entonces, que podemos hacer?. La respuesta nos la da el señor  Hendrik Wade Bode, el cual nos facilita el trabajo usando una herramienta llamada Trazados de Bode.

LOS TRAZADOS DE BODE

Los trazados de Bode son una herramienta que usamos para expresar la amplificación y el desfase de una función de red (su módulo) en función de la frecuencia.

Para hacer esto trabajamos con dos expresiones logarítmicas (las cuales mostraremos a continuación) que aunque a primera vista parezca que nos tengan que dar trabajo, junto con unos conceptos mas que explicaremos aparte, nos ahorraran una gran cantidad de trabajo y de cálculos matemáticos.

20·log[H(s)] ----> log(w)

arg[H(s)]---->log(w)

Tras esto hemos dado el significado lo que es una década y una octava, lo cual nos ayudara en la representación de esta gráfica de respuesta frecuencial.

El resto de la clase la hemos dedicado a elaborar una especie de biblioteca con las gráficas generales de las funciones de red que mas suelen aparecer, para poder simplificar aún mas nuestro trabajo:

-1 : La función de red constante (K).

-2 : La función de red 1/s.

-3 : La función s.

-4 : La función 1/[(s/wo)+1] (la cual es de gran utilidad en muchos circuitos).

-Ejemplo de un Trazado de Bode

El fin sobre transformadores.

Hoy hemos empezado la clase de una manera atípica puesto que el profesor hoy en vez de abrir la clase haciendo una breve sinopsis de la clase anterior y re-situándonos, ha empezado hablando sobre la mala situación de la universidad (la cual es bastante notoria e incluso aparece en algunos telediarios). Tras este inicio de reflexión nos ha indicado que esta iba a ser la última clase que trate de transformadores perfectos y tratamos de obtener una visión global de sus utilidades y aplicaciones (como la manera en que se aplican) y que además se comporte como un transformador ideal.

MANERAS DE QUE SE COMPORTE COMO UN TRANSF. IDEAL

Hemos explicado tres maneras con la cuales podemos hacer que un transformador perfecto se comporte como uno ideal y son las siguientes:

-1: Trabajar con frecuencias muy altas (consiguiendo así que el inductor sea prácticamente despreciable).

-2 : Que el valor de la inductancia 'L' sea muy alto. Esta manera es muy poco rentable puesto que para ello se necesitan bobinados de muchas espiras y núcleos de permeabilidad magnética muy elevada (lo que lo hace caro de construir y muy voluminoso en tamaño).

-3 : Conectar un condensador en paralelo con el inductor con el fin de anularlo.

Después de esto hemos recordado por encima cuales son las principales aplicaciones de el transformador las cuales ya hablamos en la clase anterior: cambio de voltajes e intensidades (tanto para el transporte de energía como para lo que se quiera), el cambio de impedancias y por último el poder proporcionar aislamiento magnético entre el primario y el secundario (lo cual nosotros no trataremos).

Para acabar la clase introdujimos un nuevo concepto, la máxima potencia la cual viene dada por el Teorema de la máxima transferencia de potencia, con el que podemos encontrar la máxima potencia que podemos obtener de una fuente en el circuito que estemos estudiando.

De vuelta a la realidad.

Tras la explicación de un componente que parecía fantástico en cuanto a aplicaciones, el transformador ideal, en la clase de hoy al nos han demostrado que, como es evidente, en esta vida nada es ideal y este caso no iba a ser menos.

Tras esta vuelta a la realidad nos hemos planteado la pregunta que sigue: ¿Podemos modelar o crear algún componente el cual su funcionamiento sea parecido al de el transformador ideal?. La respuesta es si, y este segundo paso de aproximación es el transformador perfecto.

EL TRANSFORMADOR PERFECTO

Después de unas demostraciones matemáticas y con fundamentos de electromagnetismo tales como la Ley de Ampere y Faraday hemos descubierto que podemos conseguir un efecto parecido al de el transformador ideal mediante un par de devanados de cobre alrededor de un núcleo de ferrita (aunque puede ser otro material que tenga una buena permeabilidad magnética).

Con estas demostraciones hemos visto que siguiendo este sistema al hacer circular un corriente por un devanado, por inducción magnética aparecerá un corriente en el otro devanado o bobina. La relación entre este corriente de entrada y el de salida es, como en el caso del transformador ideal, una 'n' pero que en este caso no es arbitraria sino que viene dada por la relación entre los valores de los inductores primario y secundario.

Una vez sabido esto, hemos visto que el modelo circuital de el transformador perfecto acaba siendo muy parecido al de un transformador ideal, con la diferencia que en el primario aparece el valor de la inductancia como veremos en esta imagen:

También comentamos que este inductor se podía menospreciar en los casos en que esta misma tuviera un valor muy alto o que la frecuencia a la que se trabaje sea muy alta, y para acabar la clase estuvimos comentando desde que era la ferrita, porqué tenemos que usarla y porque no sirve un conductor cualquiera, hasta los diferentes usos en la vida real de estos transformadores.

De líneas de transmisión a transformadores

En la clase de hoy hemos pasado de el tema anterior (líneas de transmisión) a otro nuevo concepto de una forma muy a la que suele recurrir mucho nuestro profesor, planteando una pregunta sobre lo que ya teníamos y fue de esta manera: ¿Que hacemos cuando a la salida de la línea de transmisión (que como sabemos suelen ser de "impedancias" 75 o 50) tenemos una resistencia de un valor diferente a esos dos?

La respuesta a esta pregunta nos dejó al principio un poco perplejos ya que se nos planteó la posibilidad de engañar a la línea de transmisión haciéndole creer que a la salida hay la resistencia que necesaria para que todo lo explicado en la clase anterior funcione.

Tras esto el profesor nos ha dicho que analizaríamos un elemento que los teóricos de circuitos llaman transformadores ideales.

LOS TRANSFORMADORES IDEALES

Analizamos este componente sin saber realmente si hay alguna forma de hacerlo realidad, pero tal y como nos ha dicho nuestro profesor los teóricos de circuitos no se interesan en pisar un laboratorio ni en que lo que están estudiando tenga alguna utilidad práctica.

Este elemento se basa de cuatro terminales, de los cuales uno es de entrada y el otro de "salida" y entre sus tensiones y intensidades se crea una relación en base a un cierto parámetro "n".

Luego, antes de acabar la clase, hemos hecho un par de ejemplos usando este componente para ver como se comporta con resistores, bobinas y condensadores, aunque aún no sabemos si realmente hay algún componente que se comporte según lo estudiado.

Una classe de nivel avanzado.

Hoy, después de que repasáramos en clase los últimos conceptos de potencia dados en clase, el profesor nos ha dicho que hoy daríamos una serie de conceptos y trataríamos un tema de complejidad avanzada y que solo da cuando una clase responde bien durante el curso, y creo sin lugar a dudas que ha sido una de las clases de mas difícil seguimiento hasta el día de hoy. El tema a tratar ha sido: ¿Cómo podemos transmitir potencias a largas distancias con el menor numero de pérdidas? La respuesta a ello es usando las líneas de transmisión.

LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

Las líneas de transmisión no son mas que la solución práctica a el primer método expuesto en esta clase para poder transmitir la potencia a largas distancias, que es usar muchos circuitos LC uno detrás del otro hasta que se llega al punto que se quiere alimentar.

El problema de este sistema es que aparte de poco práctico (ya que no podría ser manejable en curvas y cosas para el estilo, solo en línea recta), también es de construcción poco eficaz, ya que teniendo en cuenta que cada circuito LC es muy pequeño para distancias largas usaríamos miles de estos componentes.

La solución a todo esto la encontramos después de unas cuantas demostraciones matemáticas (de esto no se salva nadie) que un par de placas paralelas con un dieléctrico en medio se daban los efectos propios de la primera solución propuesta.

También vimos que para que esto funcionara como queremos debíamos hacer que la resistencia a la que se conecta coincidiera con la Ld y la Cd (distribuidas) de la siguiente manera:

Para acabar vimos que para este tipo de aplicaciones es mucho mas útil trabajar en decibelios que en watts ya que las líneas de transmisión no son perfectas y a lo largo de ellas se va produciendo una disminución exponencial de la potencia.

Seguimos hablando de potencias.

La clase de hoy ha sido de pocos en conceptos nuevos pero muy extensa en contenidos, esto es porque hemos dedicado la clase íntegramente (a excepción de el cotidiano repaso de la clase anterior al inicio y unos conceptos que luego explicaremos) a la resolución de diferentes problemas de potencias los cuales hemos acabado clasificando según el tipo de excitación de los circuitos a estudiar que son las siguientes:

1-  Excitaciones senosoidales a la misma frecuencia: Para estos casos nos encontramos que no podemos aplicar superposición y que para su resolución se necesitan bastantes expresiones.

2-  Excitaciones senosoidales a diferente frecuencia: Aquí si que se puede usar el método de superposición.

1-  Excitaciones diferentes: Son los circuitos excitados con cualquier tipo de excitación no senosoidal, para los cuales es necesario ir con cuidado calculando los Voltajes cuadráticos medios a las salidas (ya que si nos equivocamos las potencias calculadas serán erróneas).

Aparte de esto, al final de la clase hemos hablado sobre una nueva manera de expresar las potencias la cual  se nos ha presentado como una forma muy recurrente de presentar la potencia en las telecomunicaciones, los Decibelios(dB) o su expresión a la milésima, los dBm (cuando trabajamos en mW) y sus expresion es la siguiente:

    

                  

Hablemos de potencias.

La clase de hoy la empezamos comentando que muchas veces, mas que las tensiones de entrada/salida y nodales, muchas veces nos interesa mas conocer las potencias del circuito y pusimos como ejemplo un altavoz los cuales nos suelen decir que para una audición cómoda para el oído, necesitamos que le llegue una potencia media de 100mW.

Tras introducir el tema sobre el que trabajaríamos estos días, pasamos a dar definiciones y conceptos que necesitamos para poder trabajar con potencias de forma cómoda y sin confusiones.

El primer concepto introducido fue el Voltaje Medio (Vm), el cual básicamente trata de buscar una constante que resuma un voltaje que varia en el tiempo (o igualar sus integrales), e hicimos varias demostraciones y ejemplos tanto gráficos como matemáticos para que este concepto quedara mas claro. Luego pasamos a su relación con la potencia media.

-Fórmula del Voltaje medio

El segundo concepto introducido en la clase fue el de Voltaje cuadrático medio o Vrms (Root mean square), el cual no es más que una modificación de el anterior, con la diferencia de que es difícil de implementar si pretendemos hacerlo mediante un circuito electrónico. 

-Fórmula del voltaje cuadrático medio

También vimos que solo hay un tipo de elemento que disipe potencia, el cual son los pasivos tales como las resistencias y que sobre los activos como condensadores y bobinas no tiene efecto ninguno, y para acabar comentamos que para el caso de varias fuentes de alimentación el método de superposición no se puede aplicar para el cálculo de potencias.

Detalles en Amplificadores Operacionales

Esta ha sido la última clase que trata sobre los amplificadores operacionales, y para acabar hemos estado hablando sobre más especificidades y aspectos de los amplificadores operacionales las cuales aún no habíamos tratado.

El primer aspecto que tratamos fue la estabilidad de un A.O lo cual relaciona que, a pesar de la existencia de un cortocircuito virtual en las patas de entrada de el amplificador operacional, no es para nada lo mismo que la retroalimentación sea positiva (hacia la pata positiva) o negativa (hacia la pata negativa).

Realmente lo que vimos tras operar con las dos situaciones es que cuando el amplificador está en retroalimentación negativa la tensión de salida 'Vo' solo admite una sola solución, la cual cae en la zona de amplificación (y este es el motivo por el cual hasta ahora, sin saberlo, hemos estado trabajando en ejemplos en los que el A.O estaba conectado negativamente). En cambio, en el caso de que la retroalimentación sea positiva, vemos que la tensión de salida 'Vo' admite tres soluciones, de las cuales dos entran en la zona de saturación, y por eso no es como trabajar así (al menos para las aplicaciones i nivel que estamos dando nosotros).

El segundo y último aspecto que tratamos fue el caso en que quisiéramos hacer que el amplificador operacional trabajara alimentado desde un extremo (con una sola fuente), lo cual se llama alimentación unipolar.

Básicamente lo que vimos que sucede en este caso es que en el caso de que no hiciéramos ninguna modificación, lo que sucedería es que el señal se vería recortado en sus semiciclos negativos (como si se tratara de un rectificador de media onda).

Para evitar esto deberíamos sumarle a la tensión de entrada una tensión continua para que a la salida se mostrara toda la amplitud de la senosoide de entrada (solo que desplazada hacia arriba).

Una nueva forma de diseñar circuitos

En la clase de hoy se nos ha introducido un nuevo concepto, el cual ha venido con su anterior ya típico planteo de un problema o cuestión a resolver: ¿Qué podría hacer un diseñador de circuitos "vago", que no tenga ganas de romperse la cabeza con aspectos tanto teóricos como numéricos para diseñar circuitos con amplificadores operacionales?. La respuesta es una: el diseño modular.

EL DISEÑO MODULAR

El diseño modular se basa en la implementación de circuitos con "bloques" formados por amplificadores operacionales que realizan una cierta función o operación matemática. Para usar este diseño modular solo debemos conocer la función de red de los bloques que pretendemos usar y si se pueden interconectar entre ellos (por motivos de que unos afecten a los circuitos anteriores o posteriores), en este caso deberemos usar otros elementos presentados como el de la clase anterior: el seguidor de tensión.

Una vez presentado el diseño modular, nos hemos dedicado a la elabroación de un catálogo (que según el profesor es mas bien minimalista), en el cual introducimos los diferentes bloques de los cuales ya conocemos la función de red y su elaboración. Los elementos introducidos en este catálogo son los siguientes:

1- El divisor de tensión: Este es un elemento que ya reconocemos con toda facilidad pero lo diferente en 

    este caso es que después del divisor de tensión tal y como lo conocemos, para este bloque de diseño,

    lleva un seguidor de tensión.                     

    

2- El "amplificador": Este bloque esta compuesto por un amplificador no-inversor y su función será multi-

    plicar por una constante la tensión de entrada.

3- El inversor: Es básicamente un amplificador inversor que cambiará el signo de la tensión de entrada.

4- El restador: Este bloque está formado por un amplificador restador y como su nombre indica, resta las 

    tensiones de entrada.

5- El integrador: Compuesto por el amplificador integrador ya mostrado en la anterior entrada.

EL AMPLIFICADOR COMO COMPARADOR

En esta última parte de la clase hemos hablado sobre una característica de los amplificadores operacionales desconocida hasta entonces para nosotros: ¿Y si un amplificador operacional no está retroalimentado, cómo funciona?

La respuesta es que cuando no esta retroalimentado cualquier señal que entra se va a saturación muy fácilmente (casi seguro) y en función de la diferencia  entre V+ y V- habrá una cierta salida (saturación positiva o negativa).

Profundizando en las fuentes controladas.

En esta clase se continuó con lo empezada en la anterior: los amplificadores operacionales, y mas concreta mente dedicamos a ver si era posible reducir cualquier tipo de estructura hecha con amplificadores operacionales a los dos tipos estudiados en la clase anterior: el inversor y el no-inversor.

CASOS TRATADOS

En el primer caso estudiado podíamos reconvertir el circuito a estudiar mediante el uso de el equivalente de Thevenin, quedándonos así un circuito ya conocido, el no-inversor.

-Circuito no-inversor

En el segundo ejemplo pudimos observar como al tener un amplificador alimentado por dos tensiones diferentes (Vg1 y Vg2) podemos aplicar el principio de superposición para calcular  sus respectivas tensiones de salida Vo1 y Vo2, que al sumarlas dan el valor total de salida.

También vimos que el hecho de que en el circuito que estemos estudiando hayan elementos capacitivos no debía asustarnos, ya que aplicando el ya conocido circuito transformado fasorial (C.T.F) y asociando las impedancias que aparecen en el circuito podemos perfectamente analizarlo sin ningun tipo de problema.

Una vez concluidos estos ejemplos pasamos a un nuevo concepto que nos abrió un gran abanico de posibilidades, hablo de las conexiones en cascada.

LAS CONEXIONES EN CASCADA Y LAS "OPERACIONES"

Las conexiones en cascada no son mas que la conexión de distintos circuitos con amplificadores operacionales uno detrás de otro y así, hemos descubierto el porqué se les llaman además de amplificadores, "operacionales".

La razón es que con estas conexiones en cascada podemos obtener circuitos que realicen operaciones matemáticas, lo cual de entrada puede sonar incluso increíble. En la lista de operaciones que podemos realizar se encuentra desde la suma o la resta, pasando por la multiplicación por una constante y también la derivación y la integración, aunque cabe destacar que no todas ellas deben ser construidas usando las conexiones en cascada.

 

-Ejemplo de circuito restador

 

Para acabar la clase hemos hablado sobre mas montajes realizados con amplificadores operacionales de gran utilidad como por ejemplo, el poder construir una resistencia negativa o un elemento cuya aplicación nos resultara muy útil en este tema, el seguidor de tensión, el cual permite conectar diferentes circuitos entre sí sin el problema que tendríamos que unos modificaran a los otros haciendo perder la validez de nuestros cálculos.

-Seguidor de tensión

 

Los secretos de las fuentes controladas.

UN NUEVO COMPONENTE: EL AMPLIFICADOR

En esta clase se introdujo un problema ya planteado durante muchas otras clases: Sabemos analizar circuitos con fuentes controladas pero, ¿Cómo se hacen?, ¿Cómo están constituidas?.

Por bien, en esta clase íbamos a empezar a tener conocimiento de ello introduciendo un nuevo componente llamado amplificador operacional.

                                                        

EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

Un amplificador operacional es una compleja estructura que en su interior está formada básicamente por transistores y otros elementos semiconductores que en su totalidad crean el componente en si. Como su análisis más exhaustivo para nosotros sería poco viable además de demasiado complejo, usaremos un método conocido como método de la caja negra.

Con este método de la caja negra podemos analizar el comportamiento de los amplificadores operacionales gráficamente muy preciso de la variable de salida de este respecto con la entrada. Una vez vista esta gráfica nos dimos cuenta de que en una cierta región de esta gráfica, la pendiente de la cual es tan grande que consideramos infinito, este componente era un útil amplificador, pero en la mayoría de su región lo que hace es saturarse.

Por lo tanto, para poder utilizar este componente como amplificador necesitaremos trabajar es esa zona de amplificación sin preocuparnos constantemente de no estar en saturación, lo cual conseguimos aplicando una  retroalimentación negativa.

Más aspectos a conocer del método de la caja negra es que para este tipo de análisis, se dan ciertos aspectos y técnicas de análisis que nos ayudaran mucho a la hora de estudiar circuitos con amplificadores operacionales:

1- La intensidad en los dos terminales de entrada será siempre 0.

2- Usaremos una característica conocida como cortocircuito virtual, el cual nos dice que las tensiones de el terminal inversor y no-inversor son siempre las mismas (V+ = V-).

3- Los circuitos con amplificadores operacionales serán estudiados con el método nodal (explicado en la anterior entrada del blog).

LOS POTENCIÓMETROS

Tras toda la explicación de los amplificadores operacionales, al final de la clase el profesor hizo un inciso para explicar que son y como funcionan los potenciómetros. El cual trata básicamente por una película impresa de carbón o grafito la cual está conectada a los dos extremos al circuito y en el medio, un cursor que se desplaza a lo largo de esta. Según el ángulo de el cursor la resistencia será mayor o menor (por eso depende de el valor 'alpha').

Análisis de circuitos.

Circuito Asintótico

Durante el inicio de la clase estuvimos hablando sobre la utilidad de, en algunos casos, al tener ya la función de red usar el circuito asintótico, el cual trata sobre hacer tender la 'S' a 0 y a infinito con la finalidad de ver si esa función de red obtenida es coherente con los resultados.

MÉTODO NODAL

Este método nodal es un método sistemático de análisis de circuitos con el cual, a partir de conocer los valores de las tensiones en los nodos del circuito a estudiar, podemos conocer cualquier otro valor del circuito que queramos conocer. Es por eso que a partir de este instante llamaremos a estas tensiones nodales variables generadoras.

Para realizar este método nodal deberemos ver el numero de nodos del circuito ('N'), y una vez establecido uno como nodo de referéncia, realizar N-1 KCL's (Kirchhoff Current Law), restando a esta N una unidad por cada fuente de tensión ideal o controlada, lo cual nos facilitaría el trabajo ya que tendríamos menos ecuaciones.

Una vez ya tenemos todas las ecuaciones en un sistema debemos resolverlo ya sea por Gauss, Kramer.. etc y está, habremos usado el método nodal para analizar un circuito!

Laboratorio

SEGUNDA PRACTICA

En esta segunda práctica nos dedicamos a el uso de Picoscope para la medición de funciones (provenientes del generador de funciones, y después realizamos un par de montajes que trabajaban en régimen permanente senosoidal, observando así su comportamiento.

1.PRIMERA MEDICIÓN

Aquí básicamente lo que hicimos fue tener un primer contacto con el Picoscope en modo de medición de funciones, y lo que hicimos fue visualizar una señal senosoidal de 1940Hz y 2 voltios de amplitud.

-Tensiones senosoidales te entrada y salida

   con su respectivo desfase de π/4.

2.CIRCUITO EN R.P.S

Realizamos un circuito conocido como circuito pasobajo, el cual como su nombre indica hace que deja pasar sin demasiado cambio a las señales con frecuencias bajas pero aquellas que tengan una frecuencia alta su amplitud se vera reducida considerablemente, como del orden de cien veces. Las especificaciones de todo esto van incluidas en la libreta de laboratorio, aquí solo explicaremos muy por encima lo hecho.

- Señal distorsionadora y distorsionada vistas por separado

  

     

- Señal distorsionadora y distorsionada juntas

- Señal distorsionadora ya pasada por el filtro

   (vemos que su amplitud ha disminuido mucho)

3.VISUALIZACIÓN DE ONDA GENERADA POR AUDACITY

En este ultimo experimento tratamos de ver con Picoscope una onda la cual traíamos grabada en un pendrive con audacity. Una vez reproducida esta onda, con un conector jack que desde el otro extremo nos permitía conectar a la protoboard, pudimos visualizar esa onda de 1240Hz, analizar su amplitud (1,4V) y su período (0'8 mili-segundos).

- Señal de 1240Hz visualizada en Picoscope

Especificidades en el proceso de análisis.

SIMPLIFICACIÓN DE CIRCUITOS

DIPOLOS EQUIVALENTES

Uno de los temas tratados en la siguiente clase fue el como simplificar trozos de circuitos compuestos tanto por elementos pasivos como activos o incluso fuentes controladas una vez conocida su impedancia.

Tras el análisis de unos cuantos elementos asociados (y estudiados con su C.T.F si así se requiere), llegamos a la conclusión de que esa parte del circuito la podíamos reducir a un dipolo de ciertas características según los valores que tomaba la impedancia:

- Para Z más grande que cero (positiva): Sustituimos un dipolo formado por una resistencia y una bobina

                                                                    las cuales: 'R' tomará el valor de la parte real de la impedancia

                                                                    y 'L' tomara el valor de la parte imaginaria dividida entre la 

                                                                    frecuencia a la que trabaja el circuito.

- Para Z más pequeña que cero (negativa): En este caso sustituiríamos por un dipolo formado por una 

                                                                       resistencia y un condensador los cuales: 'R' tomara valores 

                                                                       con el mismo criterio anterior, y 'C' se encontrara haciendo

                                                                       1/(wo·b), donde 'wo' es la frecuencia del circuito y 'b' es la

                                                                       parte imaginaria de la impedancia encontrada.

- Para Z solo con parte real: Aquí solo tendremos que sustituir por una resistencia del valor que nos haya 

                                                dado la impedancia.

CONDUCTANCIA, ADMITANCIA Y SUSCEPTANCIA

Un problema de todo lo que habíamos dado hasta el momento es que estábamos estudiando las asociaciones de elementos colocando un generador de intensidad entre los dipolos, lo cual en la realidad no se puede hacer.

 En este instante empezamos a hacer lo mismo pero usando un generador de tensión para el análisis, y al acabar nos dimos cuenta que habíamos topado con tres nuevas definiciones sin darnos cuenta:

- Admitancia (Y): Es el inverso de la impedancia.

- Conductancia (G): La parte real.

- Susceptancia (B): La parte imaginaria.

ASEGURANDO ERRORES MÍNIMOS

En esta parte de la clase hablamos sobre un simple cambio de variable el cual hace que logremos reducir las posibilidades de error en nuestro cálculos al trabajar con numero complejos, para así al final deshacer el cambio y obtener unos resultados mas apurados y con menor error:

                S=jw

Estudio de circuitos en régimen permanente senosoidal.

CIRCUITO TRANSFORMADO FASORIAL

Consideramos circuito transformado fasorial todo aquel circuito que conste de resistencias, bobinas y condensadores (sin la necesidad de que aparezcan los tres a la vez), y en el cual mediante unas formulas se les considera como elementos resistores equivalentes: R para les resistencias, Xl para las bobinas y Xc para los condensadores.

Otro aspecto de el análisis mediante el circuito transformado fasorial es que es necesário saber i tener en cuenta la frecuencia a la que trabaja dicho circuito, ya que para unas frecuencias o otras el mismo circuito que esta siendo analizado puede comportarse de maneras fistintas.

Las partes de los resistores equivalente en el C.T.S (Circuito Transformado Fasorial) se encuentran de la siguiente forma:

1 - En el caso de haber una resistencia esta se queda igual:     R=R

2 - Al encontrarnos con una bobina deberemos usar esta expresión:     Xl=jLw

3 - Si se trata de un condensador usaremos esta expresión:     Xc=1/(jCw)

                                                               *donde- L: valor de la bobina

                                                                             C: valor de el condensador

                                                                             w: frecuencia del circuito

                                                                               j: componente imaginaria 

-Representación gráfica de un fasor segun el angulo y módulo

Apartir de todo esto aprendimos la definición de la palabra impedancia, la cual sería la equivalencia a la resistencia en DC, solo que esta trata sobre la oposición al paso de corriente alterno, y la cual podemos definir por la siguiente formula:

Z=R+jX

                                                               *donde- R: parte real de la impedancia i que hace referencia 

                                                                                  a la resistencia ya existente del circuito                                                           

                                                                             X: parte imaginaria de la impedancia que hace 

                                                                                  referencia a la resistencia equivalente hecha por 

                                                                                  la bobina i el condensador (con sus respectivos    
                                                                                  desfases)

FUNCIÓN DE RED

En el estudio de circuitos es muy útil para hacer predicciones sobre como funciona el circuito antes de montarlo en el laboratorio, y para esto se suele usar la función de res (tambien conocida como relacion salida-entrada), la cual determina con una expresión matemática el comportamiento de un circuito de forma muy acertada.

Vo=k·Vin ; k=Vo/Vin

Un ejemplo fácil seria el de un divisor de tensión, el cual podemos analizar de la siguiente manera:

     - Fórmula del divisor de tensión:

         Vout= [(R1·R2)/(R1+R2)] · Vin

   

      (Observamos que en este caso todo lo que se encuentra dentro del '[ ]'
      representan la función de red de un divisor de tensión.

     

     

      

Modelo circuital.

ANÁLISIS CIRCUITAL

En el momento de analizar un circuito, muchas veces nos encontramos que este no se trata de un simple circuito resistor, el cual podemos analizar de manera metódica resolviendo ecuaciones relativamente sencillas y de las cuales conocemos su comportamiento. La pregunta es pues, cuando trabajamos con un circuito que no simplemente es resistor, sino que en el se producen diferentes fenómenos físicos producidos por el comportamiento de otros elementos los cuales suelen tener comportamientos no-lineales ¿como procedemos?. Muchas veces tendremos que recurrir a mirar el circuitos por su modelo circuital.

¿QUE ES UN MODELO CIRCUITAL?

Podríamos decir que un modelo circuital es la representación de un esquema circuital previo en el cual además de representar los elementos que hay en el, representamos (si es necesario, o si así lo creemos conveniente) los efectos físicos producidos por el mediante otros componentes y así, obtener una idea mas clara de lo que pasa realmente en el circuito con dichos componentes i poder realizar un estudio y obtener predicciones mas apuradas de el comportamiento que este tendrá.

Así pues en resumen diríamos que el modelo circuital es la representación de los fenómenos físicos mas relevantes que tienen lugar en el circuito estudiado, del cual podemos extraer un sistema de ecuaciones del cual obtendremos resultados más fiables.

Hablando de los fenómenos físicos a representar son tales como la disipación de energía, el almacenamiento tanto de tensión como de corriente o la creación de campos eléctricos o magnéticos que pueden afectar a el comportamiento del circuito.

-Pasos a realizar;   Circuito real ----> Esquema circuital ----> Modelo circuital

Laboratorio.

PRIMERA PRACTICA

El primer dia de laboratorio lo dedicamos básicamente a conocer los elementos del laboratorio con los que trabajaremos durante el resto del curso, y un par de pruebas para tener un primer contacto con dichos elementos además de hablar sobre la manera en que apuntaríamos todos los progresos realizados en el laboratorio en una pequeña libreta.

LA PROTOBOARD

Estubimos hablando sobre la protoboard, que es una placa que sirve para realizar montajes electrónicos de prueba sin la necesidad de hacer soldaduras ni de desperdiciar componentes, y la manera con la que estava constituida su interior (como son las conexiones internas, etc).

También vimos los elementos que usaríamos como el generador de tensión, y hicimos un pequeño montaje para comprobar que el generador da la tensión que indican sus displays.

Acto seguido realizamos el montaje de un divisor de tensión, con la consecuente visualización de que realmente nuestro circuito funcionaba como esperábamos (queríamos obtener la mitad de la tensión aplicada usando dos resistencias del mismo valor).

-Valor de la tensión de entrada

-Tensión de salida










Para acabar hicimos un montaje simple con una resistencia y un diodo LED que nos permitirá ver si llega corriente a la protoboard o no.

                                          

                                - Montaje de confirmación de corriente con resistencia y diodo LED.

                               -Valor de la tension umbral del diodo LED usado en el circuito

Primeras Clases.

INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA:

En las tdos primeras clases del Circuitos Lineales hemos estado introduciendo y "enmarcando" los ámbitos y elementos de estudio, y también la manare de tratarlos, sobre los cuales trabajaremos este cuatrimestre.

Mas concretamente los temas hablados en las dos primeras classes han sido los siguientes:

UTILIDAD DE LOS CIRCUITOS LINEALES

Básicamente lo que tratamos sobre esto fue la simple diferenciación entre los dos usos que podemos dar a los circuitos electrónicos, que son los siguientes:

-Procesar Información: Este vendría a ser el uso estudiado por los ingenieros de telecomunicaciones, ya que se le da un enfoque diferente al que podría interesar a otro tipo de ingeniero, y trata sobre transmitir informacion y las maneras mas efectivas (y tambien el estudio de los problemas que conlleva) de transmitirla.

-Procesar Energia: Este es otro ámbito estudia la electronica como medio de transporte, tratamiento y eficiencia de tales procesos de la energía eléctrica. En este tipo de electrónica se estudian el rendimiento de un circuito, las pérdidas de energia (que suelen ser por calor) y efectos de este tipo. Este tipo de electrónica vendría a ser la estudiada más bien por los ingenieros industriales y semejantes.

CIRCUITOS A ESTUDIAR: CIRCUITOS PEQUEÑOS

Dentro del mundo de la electrónica existes muchos tipos de circuitos, y en la segunda clase tratamos sobre enmarcar cuales iban a ser los circuitos que tratariamos durante el curso.

Dijimos que para este curso nos centraríamos en un solo tipo de circuitos: Los circuitos pequeños. En ese mismo instante entró la duda, ¿Que son los circuitos pequeños?.

Una definicion de circuito pequeño vendria a ser que todos aquellos circuitos que verifican las leyes de Kirchhoff són pequeños ya que por desgracia, la mayoría de los circuitos no las cumplen. Estas leyes son las siguientes:

1- Que la suma de intensidades en los nodos de un circuito deben ser iguales a 0.

2- La suma de tensiones en una malla debe ser también iguales a 0.

Acto seguido, establecimos una tabla que enmarca la relación entre la frecuencia a la que trabaja nuestro circuito y las dimensiones máximas que podrá tener este en consecuencia para que las leyes de Kirchhoff aún sean válidas:

Frecuencia             Dimensiones

1kHz  --------------> 3Km

1MHz  ------------->3m

27MHz  ----------->11cm

1GHz --------------> 3mm